![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
frogstailЯндекс проводит несколько лет подряд контрольную по математике.
Задачи очень простые, требуются знание арифметики в объёме средней школы и наличие головы.
1
Аня решила записаться в школу эльфийского языка. Там проходила акция: при оплате сразу двух месяцев школа предоставляла на второй скидку 70%. Аня поучаствовала в акции и заплатила 5850 рублей. Во сколько бы ей обошёлся один месяц занятий без скидки?
месяц стоит 5870/(1 + 0,3) = 4500
2
Таня сделала коллаж из фотографий одинакового размера, вот такой:
Она хочет поместить его в рамку. На какую высоту коллажа должна быть рассчитана эта рамка, если меньшая сторона фотографии — 15 сантиметров?
4•15=3•x; x=20; высота равна 20+15=35 см
3
Семён выдаёт коньки напрокат. До верхней полки стеллажа он достаёт с трудом, поэтому там беспорядочно хранятся коньки самого редкого 48-го размера — шесть пар чёрных и две пары красных. За такими коньками пришёл Борис. Сколько раз в худшем случае Семёну придётся тянуться к полке, чтобы подобрать для Бориса пару одного цвета? Коньки Семён вытаскивает по одному и не глядя.
Не бойтесь, теорвера здесь нет.
Коньки есть левые и правые, а также чёрные и красные. В наихудшем случае Семён вытащит 2 + 6 штук левых коньков разного цвета и только потом — правый конёк любого цвета. Итого 9 раз.
4
Отдел по работе с персоналом хочет закупить толстовки для всех 804 сотрудников компании. Цена зависит от объёма заказа. С фабрики прислали такой прайс-лист:
Больше 200 толстовок за раз фабрика не шьёт. Какой минимальный бюджет надо заложить на покупку?
Макс. скидка — в партии от 100 шт. 804 футболки можно разбить на порции по 100 и 200 футболок и в последней части заказа будет 104 футболки. В бюджет закладываем 804•800 = 643200 руб.
5
Алхимик Роберт сумел получить эликсир удачи. Он наполнил им посуду, которая была под рукой: бутыль, колбу, реторту, мензурку, стакан и пробирку. В колбу вошло в два раза меньше, чем в бутыль, но в три раза больше, чем в реторту. Мензурка вместила в четыре раза меньше реторты, но в пять раз больше стакана. В пробирке оказалось в шесть раз меньше эликсира, чем в стакане. Сколько человек Роберт сможет обеспечить эликсиром, если каждому достаточно одной пробирки?
Посуда: Б, К, Р, М, С, П
С = 6 П
М = 5 С = 30 П
Р = 4 М = 120 П
К = 3 Р = 360 П
Б = 2 К = 720 П
Складываем, получаем 1237 пробирок на 1237 человек.
6
Однажды семиглазые кошки повстречались с четырёхглазыми собаками. Встреча показалась всем настолько примечательной, что животные решили сфотографироваться на память. Кадр сделали только один, но, по счастью, никто не моргнул, не начал умываться, не наклонился осмотреть свой костюм — все смотрели прямо в камеру и улыбались, вышло очень хорошо. Если пересчитать глаза на фотографии, получится, что их 45. Сколько на снимке кошек?
Вычитая 7•к-во кошек из количества глаз, должны получить число, которое делится на 4.Такое число одно — 24. Тогда кошачьих глаз 21, а кошек 3.
7
В киберспортивном турнире участвуют шесть команд. На первом этапе они по одному разу встретились с каждым соперником. За победу в игре команда получала три очка, за ничью — одно. При поражении одно очко списывалось — то есть команда могла уйти в минус. Сколько очков суммарно набрали команды по итогам этого этапа?
Всего игр: C26 = 6!/(2! 4!) = 15.
Каждая игра приносит в копилку 2 очка: 3 - 1 или 1 + 1.
Итого 15•2 = 30 очков
8
Лариса работает в пяти километрах от дома и ходит пешком. Каждый день с работы её встречает пёс Ларс, который уже давно выучил расписание хозяйки. Однажды они двинулись навстречу друг другу в одно и то же время. Ларс бежал в два раза быстрее, чем шла Лариса. Встретив хозяйку, он развернулся и помчался обратно. У дома он развернулся ещё раз — и так бегал туда-сюда, пока Лариса не пришла. Какое расстояние преодолел пёс?
Не надо бояться, лезть в цепные дроби ...
Лариса проходит 5 км со скоростью V за время t. Собака за то же время t бегает со скоростью 2V.
V•t = 5 км
2V•t = 10 км.
9
Виктор, Евгений, Александр и Николай Витальевич занимаются спортивной ходьбой. На короткой разминочной дистанции их скорости составляли 105 м/мин, 110 м/мин, 112 м/мин и 120 м/мин соответственно.
Когда они вышли на длинную дистанцию в 51 408 метров, темп каждого упал. Один спортсмен замедлился на 2 м/мин, другой — на 3 м/мин. Остальные снизили скорость ещё больше — на 8 и 10 м/мин. В итоге первый финишировавший атлет опередил второго на 17 минут. На последнем месте оказались два ходока — они оба отстали от второго спортсмена аж на 28 минут. Какой атлет финишировал вторым?
В ответе укажите номер с майки спортсмена. Под номером 1 шёл Виктор, под номером 2 — Евгений. Майка с номером 3 была на Александре, а с номером 4 — на Николае Витальевиче.
В экселе удобно составить табличку вида:
Спортсмен / скорость-2 / скорость-3 / скорость-8 / скорость-10
И посчитать время в пути для каждого варианта скорости.
Яндекс даёт все решения в целых числах, выбор очевиден.
Решаем в уме. Самый быстрый, НВ, даже замедлившись на 10 м/мин, будет быстрее всех. Мастерство не пропьёшь.
Из оставшейся троицы надо выбрать пару с одинаковой скоростью,
и одного со скоростью большей, чем у пары неудачников.
Самый медленный (105) не сможет замедлиться больше 3 м/мин, т.к. ото всех отстанет. И меньше 3 м/мин тоже, т.к. получится нечётная скорость. Тогда ищем второго со скоростью 102 после замедления.
105-3 = 112-10 = 102 либо 105-3 = 110-8 = 102.
Выбираем скорость более быстрого спортсмена из того что 51408/102-28 минут --- его время t, а 51408/t --- его скорость. Эта скорость равна 108 м/мин. Её обеспечивает замедленный на 2 м/мин спортсмен со скоростью 110.
Остался на 2 месте спортсмен Евгений, №2.
10
Трёхдневную конференцию по машинному обучению посетили 2018 человек. В первый день было 1819 слушателей, во второй — 1650, а в третий — 1183. Для отчёта о мероприятии Мария вычисляет минимальное количество человек, которые присутствовали все три дня. Что ей нужно записать в отчёт?
На эту задачу я не смог ответить вовремя. Правильный ответ — 616 чел.
Как это решать?
2018 человек посетили конференцию, так что каждый был хотя бы один день.
Чтобы посчитать, сколько человек БЫЛО все три дня, посчитаем, скольких НЕ БЫЛО в каждый из дней и вычтем это из 2018.
1) 2018-1819=199
2) 2018-1650=368
3) 2018-1183=835
Итого 1402 человека из 2018 пропустили хотя бы один день. Тогда присутствовали все три дня 2018-1402 = 616 человек.
Задачи очень простые, требуются знание арифметики в объёме средней школы и наличие головы.
1
Аня решила записаться в школу эльфийского языка. Там проходила акция: при оплате сразу двух месяцев школа предоставляла на второй скидку 70%. Аня поучаствовала в акции и заплатила 5850 рублей. Во сколько бы ей обошёлся один месяц занятий без скидки?
месяц стоит 5870/(1 + 0,3) = 4500
2
Таня сделала коллаж из фотографий одинакового размера, вот такой:
__ __ __ __ | | | | | |__|__|__|__| |___|___|___|
Она хочет поместить его в рамку. На какую высоту коллажа должна быть рассчитана эта рамка, если меньшая сторона фотографии — 15 сантиметров?
4•15=3•x; x=20; высота равна 20+15=35 см
3
Семён выдаёт коньки напрокат. До верхней полки стеллажа он достаёт с трудом, поэтому там беспорядочно хранятся коньки самого редкого 48-го размера — шесть пар чёрных и две пары красных. За такими коньками пришёл Борис. Сколько раз в худшем случае Семёну придётся тянуться к полке, чтобы подобрать для Бориса пару одного цвета? Коньки Семён вытаскивает по одному и не глядя.
Не бойтесь, теорвера здесь нет.
Коньки есть левые и правые, а также чёрные и красные. В наихудшем случае Семён вытащит 2 + 6 штук левых коньков разного цвета и только потом — правый конёк любого цвета. Итого 9 раз.
4
Отдел по работе с персоналом хочет закупить толстовки для всех 804 сотрудников компании. Цена зависит от объёма заказа. С фабрики прислали такой прайс-лист:
0-49 шт. 1500 руб./шт. 50-99 шт. 1000 руб./шт. 100-200 шт. 800 руб./шт.
Больше 200 толстовок за раз фабрика не шьёт. Какой минимальный бюджет надо заложить на покупку?
Макс. скидка — в партии от 100 шт. 804 футболки можно разбить на порции по 100 и 200 футболок и в последней части заказа будет 104 футболки. В бюджет закладываем 804•800 = 643200 руб.
5
Алхимик Роберт сумел получить эликсир удачи. Он наполнил им посуду, которая была под рукой: бутыль, колбу, реторту, мензурку, стакан и пробирку. В колбу вошло в два раза меньше, чем в бутыль, но в три раза больше, чем в реторту. Мензурка вместила в четыре раза меньше реторты, но в пять раз больше стакана. В пробирке оказалось в шесть раз меньше эликсира, чем в стакане. Сколько человек Роберт сможет обеспечить эликсиром, если каждому достаточно одной пробирки?
Посуда: Б, К, Р, М, С, П
С = 6 П
М = 5 С = 30 П
Р = 4 М = 120 П
К = 3 Р = 360 П
Б = 2 К = 720 П
Складываем, получаем 1237 пробирок на 1237 человек.
6
Однажды семиглазые кошки повстречались с четырёхглазыми собаками. Встреча показалась всем настолько примечательной, что животные решили сфотографироваться на память. Кадр сделали только один, но, по счастью, никто не моргнул, не начал умываться, не наклонился осмотреть свой костюм — все смотрели прямо в камеру и улыбались, вышло очень хорошо. Если пересчитать глаза на фотографии, получится, что их 45. Сколько на снимке кошек?
Вычитая 7•к-во кошек из количества глаз, должны получить число, которое делится на 4.Такое число одно — 24. Тогда кошачьих глаз 21, а кошек 3.
7
В киберспортивном турнире участвуют шесть команд. На первом этапе они по одному разу встретились с каждым соперником. За победу в игре команда получала три очка, за ничью — одно. При поражении одно очко списывалось — то есть команда могла уйти в минус. Сколько очков суммарно набрали команды по итогам этого этапа?
Всего игр: C26 = 6!/(2! 4!) = 15.
Каждая игра приносит в копилку 2 очка: 3 - 1 или 1 + 1.
Итого 15•2 = 30 очков
8
Лариса работает в пяти километрах от дома и ходит пешком. Каждый день с работы её встречает пёс Ларс, который уже давно выучил расписание хозяйки. Однажды они двинулись навстречу друг другу в одно и то же время. Ларс бежал в два раза быстрее, чем шла Лариса. Встретив хозяйку, он развернулся и помчался обратно. У дома он развернулся ещё раз — и так бегал туда-сюда, пока Лариса не пришла. Какое расстояние преодолел пёс?
Не надо бояться, лезть в цепные дроби ...
Лариса проходит 5 км со скоростью V за время t. Собака за то же время t бегает со скоростью 2V.
V•t = 5 км
2V•t = 10 км.
9
Виктор, Евгений, Александр и Николай Витальевич занимаются спортивной ходьбой. На короткой разминочной дистанции их скорости составляли 105 м/мин, 110 м/мин, 112 м/мин и 120 м/мин соответственно.
Когда они вышли на длинную дистанцию в 51 408 метров, темп каждого упал. Один спортсмен замедлился на 2 м/мин, другой — на 3 м/мин. Остальные снизили скорость ещё больше — на 8 и 10 м/мин. В итоге первый финишировавший атлет опередил второго на 17 минут. На последнем месте оказались два ходока — они оба отстали от второго спортсмена аж на 28 минут. Какой атлет финишировал вторым?
В ответе укажите номер с майки спортсмена. Под номером 1 шёл Виктор, под номером 2 — Евгений. Майка с номером 3 была на Александре, а с номером 4 — на Николае Витальевиче.
В экселе удобно составить табличку вида:
Спортсмен / скорость-2 / скорость-3 / скорость-8 / скорость-10
И посчитать время в пути для каждого варианта скорости.
Яндекс даёт все решения в целых числах, выбор очевиден.
Решаем в уме. Самый быстрый, НВ, даже замедлившись на 10 м/мин, будет быстрее всех. Мастерство не пропьёшь.
Из оставшейся троицы надо выбрать пару с одинаковой скоростью,
и одного со скоростью большей, чем у пары неудачников.
Самый медленный (105) не сможет замедлиться больше 3 м/мин, т.к. ото всех отстанет. И меньше 3 м/мин тоже, т.к. получится нечётная скорость. Тогда ищем второго со скоростью 102 после замедления.
105-3 = 112-10 = 102 либо 105-3 = 110-8 = 102.
Выбираем скорость более быстрого спортсмена из того что 51408/102-28 минут --- его время t, а 51408/t --- его скорость. Эта скорость равна 108 м/мин. Её обеспечивает замедленный на 2 м/мин спортсмен со скоростью 110.
Остался на 2 месте спортсмен Евгений, №2.
10
Трёхдневную конференцию по машинному обучению посетили 2018 человек. В первый день было 1819 слушателей, во второй — 1650, а в третий — 1183. Для отчёта о мероприятии Мария вычисляет минимальное количество человек, которые присутствовали все три дня. Что ей нужно записать в отчёт?
На эту задачу я не смог ответить вовремя. Правильный ответ — 616 чел.
Как это решать?
2018 человек посетили конференцию, так что каждый был хотя бы один день.
Чтобы посчитать, сколько человек БЫЛО все три дня, посчитаем, скольких НЕ БЫЛО в каждый из дней и вычтем это из 2018.
1) 2018-1819=199
2) 2018-1650=368
3) 2018-1183=835
Итого 1402 человека из 2018 пропустили хотя бы один день. Тогда присутствовали все три дня 2018-1402 = 616 человек.
